動畫:彈簧的鉛直面簡諧運動與等速率圓周運動的投影(Vertical Mass-Spring Oscillator)

在此動畫我們由等速率圓周運動之投影來說明物體(彈簧-物體系統)作鉛直面簡諧運動時的位置,速度及加速度與時間之關係.
在Reset狀態下,才可以變更m與k,以滑鼠直接拖曳物體後釋放,物體將做鉛直SHM振盪.

在暫停狀態下,可以滑鼠直接拖曳物體改變位置,用以說明在不同位置的運動量特性.

注意速度,加速度的大小與方向的變化.
http://mail2.cjhs.kh.edu.tw/PhysicsElearning/wp-content/uploads/Vertical-SHM-Circle(En).swf

動畫:簡諧運動與等速率圓周運動的投影(Simple harmonic motion)

在此動畫我們由等速率圓周運動之投影來說明物體(彈簧-物體系統)作簡諧運動時的位置,速度及加速度與時間之關係.
以滑鼠拖曳物體後釋放
注意速度,加速度的大小與方向的變化.
http://mail2.cjhs.kh.edu.tw/PhysicsElearning/wp-content/uploads/2010/10/SHM-CircleV3.swf

範例:荷電連續體的電場與簡諧運動

一半徑為a之金屬圓環，均勻荷+Q之電量，則：(1)其圓環軸心上與圓環中心相距r處之電場大小為何? (2)若r >> a，則(1)之結果為何? (3)若r << a，且在該處置一質量m電量為-q之質點，釋放後其作S.H.M.之週期為若干? (4)環心上之電場為若干?
[詳解]

範例:週期波與質點簡諧運動

圖示為正弦波的傳播，實線為t₁=1.0 sec時之波形，虛線為t₂=2.5 sec之波形，且t₂-t₁小於一個週期，下列何者正確?(A)波長為40cm (B)波向右傳播時週期為6sec (C)波向左傳播時波速應為20 cm/s (D)質點振動之最大速率可能為5πcm/s (E)質點振動在波峰處的加速度可能為5π²/9cm/s²。 [88省聯]
[詳解]

動畫:正弦週期波的波形變化

此動畫是為了方便教學上說明週期波的波形隨著時間如何變化.刻意設計純手動拖曳波動. 試著以滑鼠拖曳波形的前進(向右或向左),觀察波形前進距離,時間以及質點的來回簡諧運動. 參考的質點(紅色)亦可依講解需要以滑鼠拖曳改變其位置. http://mail2.cjhs.kh.edu.tw/PhysicsElearning/wp-content/uploads/2009/08/sinwavev2.swf

範例:鉛直面簡諧運動與力學能守恆

在重力場強度g之處，以理想彈簧(彈力常數k)，裝置如右圖，初靜止。若以剪刀將m剪掉，M的最大速度為何?
[詳解]

範例:彈簧鉛直面簡諧運動與力學能守恆[87日大]

一自然長度為12L的彈簧，上端固定，下端掛一質量為m的物體，並使物體在鉛垂方向作簡諧運動。設重力加速度為ｇ，運動過程中彈簧的長度最短時是11L，最長時是15L，則下列敘述何者為正確？(彈簧的質量不計)(A)彈簧的彈力常數是k=mg/L(B)當物體的速率最大時，彈簧的長度是13L(C)物體的最大動能是2mgL(D)當彈簧長度是11L及15L時，彈簧的彈性位能相同(E)當彈簧長度是12L及14L時，物體的動能相同。[87日大]
[詳解]

範例:鉛直面簡諧運動與力學能守恆

一線性彈簧之彈力常數為k,鉛直懸掛;今若在下端掛上一質量m的物體,恰呈靜止。將物體拉下R後,釋放之;則當物體上升3R/2處時(距釋放點),物體的速度大小為何?
[詳解]

範例:彈簧鉛直面簡諧運動與力學能守恆

一線性彈簧彈力常數為k,上端固定於天花板上,下端懸於一質量m的物體,使物體靜止於彈簧自然長度時之處,突然放手,使物體下墜,求物體振動時：(1)振幅(2)彈簧最大伸長量(3)最大動能(4)最大彈性位能(5)最大速率(6)於x_o/2振幅處之速率。
[詳解]

範例:彈簧簡諧運動與力學能守恆

一端固定且彈力常數為k之彈簧平放在水平桌面上,另一端繫一質量為m物體,物體由壓縮量 x_o時釋放,則(A)物體最大動能為(kx_o²/2) (B)最大速率為 (C)當物體位置距離平衡點x_o/2時,其動能與位能之比值為2 (D)當物體原先之壓縮量改為2x_o時,其週期變為2倍 (E)續前題,其最大動能變為原來之4倍。
[詳解]